Hoskins a explicat, într-un interviu acordat revistei „Live”, că îşi ţine trofeele (printre care un BAFTA, un premiu obţinut la Cannes şi un Glob de Aur) într-un dulap şi că nu ar accepta să fie făcut cavaler de Regina Marii Britanii, Elisabeta a II-a: „Am o mulţime de premii şi toate sunt ascunse într-un dulap. Nu, nu sunt importante. Un titlu de cavaler? Cred că glumiţi. N-aş şti cine sunt. M-aş trezi dimineaţa şi mi-aş spune «Care Sir? Sir ’Oskins!»… Aş refuza un astfel de titlu”.
Hoskins a fost premiat pentru rolul principal din „Mona Lisa” (1986) cu un Glob de Aur, un BAFTA şi o nominalizare la Oscar. Pelicula spunea povestea unui hoţ de doi lei care se angajează ca şofer al unei prostituate de lux (Cathy Tyson), cu care se împrieteneşte.